满分5 > 初中数学试题 >

如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ. (1)...

如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.
(1)求证:NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=3,NP=manfen5.com 满分网,求NQ的长.

manfen5.com 满分网
(1)连接OP,则OP⊥PQ,然后证明OP∥NQ即可; (2)连接MP,在直角△MNP中,利用三角函数求得∠MNP的度数,即可求得∠PNQ的值,然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解. (1)证明:连接OP. ∵直线PQ与⊙O相切于P点, ∴OP⊥PQ, ∵OP=ON, ∴∠OPN=∠ONP, 又∵NP平分∠MNQ, ∴∠OPN=∠PNQ, ∴OP∥NQ ∴NQ⊥PQ; (2)【解析】 连接MP. ∵MN是直径, ∴∠MPN=90°, ∴cos∠MNP===, ∴∠MNP=30°, ∴∠PNQ=30°, ∴直角△PNQ中,NQ=NP•cos30°=3×=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书,行万里路,了解赤峰,热爱家乡”主题活动,决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果,远航旅行社对学生实行九折优惠,吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠,超过20人超出的部分每人按八折优惠.两家旅行社报价都是2000元/人.服务项目、旅行路线相同.请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱.
查看答案
如图,直线L经过点A(0,-1),且与双曲线c:y=manfen5.com 满分网交于点B(2,1).
(1)求双曲线c及直线L的解析式;
(2)已知P(a-1,a)在双曲线c上,求P点的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
甲、乙两位同学玩摸球游戏,准备了甲、乙两个口袋,其中甲口袋中放有标号为1,2,3,4,5的5个球,乙口袋中放有标号为1,2,3,4的4个球.游戏规则:甲从甲口袋摸一球,乙从乙口袋摸一球,摸出的两球所标数字之差(甲数字-乙数字)大于0时甲胜,小于0时乙胜,等于0时平局.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.若不公平,请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则.
查看答案
manfen5.com 满分网如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°.已知tan∠ABC=manfen5.com 满分网,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.
(1)求∠ABP的度数;
(2)求A,B两点间的距离.
查看答案
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,-3),E(0,-4).写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标,并画出F,G,H点.顺次而平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质,它象我们熟知的什么图形?

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.