Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△DMN：S_{四边形ANME}等于（ ）

A．1：5
B．1：4
C．2：5
D．2：7

Answer

本题的关键是求出S△DMN，先连接AM，由于DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，且DE=BC，M是DE中点，于是可知，DM=BC，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得DN=BD，即，DN=AD，于是S△DMN=S△ADM，而S△ADM=S△ADE=S△ABC（可设S△ABC=1），那么S四边形ANME也可求，两者面积比也就可求．
【解析】
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC，
∴S△ADE=，
连接AM，根据题意，得S△ADM=S△ADE=S△ADE=，
∵DE∥BC，DM=BC，
∴DN=BN，
∴DN=BD=AD．
∴S△DNM=S△ADM=，
∴S四边形ANME==，
∴S△DMN：S四边形ANME=：=1：5．
故选A．