如图(1)抛物线y=ax
2+bx+c(a≠o)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图(2)T是抛物线上的一点,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,若△DNM∽△BMD,求点T的坐标;
(3)如图(3),过点A的直线与抛物线相交于E,且E点的横坐标为2,与y轴交于点F;直线PQ是抛物线的对称轴,G是直线PQ上的一动点,试探究在x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
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