Question

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是    ．

Answer

如图，连接OC．图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积-△BOC的面积．
【解析】
如图，连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC==2．
∵OC是△ABC斜边上的中线，
∴S△BOC=S△ABC=×AC•BC=×2×2=．
∴S阴影=S扇形OBC-S△BOC=-=-．
故答案是：-．