Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于    ．

Answer

设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2，可求出a的值，继而得出k的值．
【解析】
设点C坐标为（a，），（a＜0），点D的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（a-1，+0）=（x+0，y+2），
则x=a-1，y=，
代入y=，可得：k=2a-2a2 ①；
在Rt△AOB中，AB==，
∴BC=2AB=2，
故BC2=（a-0）2+（-2）2=（2）2，
整理得：a4+k2-4ka=16a2，
将①k=2a-2a2，代入后化简可得：a2=4，
∵a＜0，
∴a=-2，
∴k=-4-8=-12．
故答案为：-12．