Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b-2a=0
D．x=3是关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根

Answer

由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；
由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；
由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；
由抛物线与x轴的交点为（-1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．
【解析】
由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，
抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，
∴ac＜0，选项A错误；
由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；
当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；
∵对称轴为直线x=1，∴-=1，即2a+b=0，选项C错误；
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），又对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．
故选D．