Question

在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD，则以下结论中一定正确的个数有（ ）
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形．

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°．
【解析】
①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF=DF=BC．故此选项正确；
②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故此选项正确；
③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．
∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又∵EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故此选项正确．
故正确的有3个．
故选：D．