满分5 > 初中数学试题 >

如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上...

如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2manfen5.com 满分网,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,解直角三角形可求t的值; (2)按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点,分为0≤t<1,1≤t<3,3≤t<4,4≤t<6四种情况,分别写出函数关系式; (3)存在.当△AOH是等腰三角形时,分为AH=AO=3,HA=HO,OH=OA三种情况,分别画出图形,根据特殊三角形的性质,列方程求t的值. 【解析】 (1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2,tan∠CFB=, 即tan60°=,即=, 解得t=1, ∴当边FG恰好经过点C时,t=1; (2)如图1,过点M作MN⊥AB于点N, 当0≤t<1时, ∵tan60°===, ∴EN=2, EB=3+t,NB=3+t-2=1+t, ∴MC=1+t, S=(MC+EB)×BC=2t+4; 如图2,当1≤t<3时, ∵MN=2,EF=OP=6, ∴GH=6×=3, ∴=, ∴MK=2, ∵EB=3+t,BF=3-t,BQ=BF=(3-t), CQ=2-BQ=t-, ∴S=S梯形MKFE-S△QBP=-t2+3t+; 当3≤t<4时, ∵MN=2,EF=6-2(t-3)=12-2t, ∴GH=(12-2t)×=6-t, ∴, ∴MK=8-2t, S=-4t+20; 如图4,当4≤t<6时, ∵EF=12-2t, 高为:EF•sin60°=EF, S=t2-12t+36; 综上所述,S=; (3)存在. 理由如下:在Rt△ABC中,tan∠CAB==, ∴∠CAB=30°, 又∵∠HEO=60°, ∴∠HAE=∠AHE=30°, ∴AE=HE=3-t或t-3, 1)当AH=AO=3时,(如图5),过点E作EM⊥AH于M, 则AM=AH=, 在Rt△AME中,cos∠MAE=, 即cos30°=, ∴AE=,即3-t=或t-3=, ∴t=3-或t=3+, 2)当HA=HO时,(如图6)则∠HOA=∠HAO=30°, 又∵∠HEO=60°, ∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE, 又∵AE+EO=3, ∴AE+2AE=3,AE=1, 即3-t=1或t-3=1, ∴t=2或t=4; 3)当OH=OA时,(如图7),则∠OHA=∠OAH=30°, ∴∠HOB=60°=∠HEB, ∴点E和点O重合, ∴AE=AO=3, 当E刚开始运动时3-t=3, 当点E返回O时是:t-3=3, 即3-t=3或t-3=3,t=6(舍去)或t=0; 综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3-或t=3+或t=2或t=4或t=0.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x123456789
价格y1(元/件)560580600620640660680700720
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值.
(参考数据:992=9801,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)
manfen5.com 满分网
查看答案
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF.
(1)求EG的长;
(2)求证:CF=AB+AF.

manfen5.com 满分网 查看答案
为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:
manfen5.com 满分网
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
查看答案
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数manfen5.com 满分网(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n).线段OA=5,E为x轴上一点,且sin∠AOE=manfen5.com 满分网
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中x满足x2-x-1=0.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.