过点A作直线PQ∥BC,延长BE交PQ于点P;延长CF,交PQ于点Q.证明△BCE∽△PAE,△CBF∽△QAF,
构造+与BC的关系求解.
【解析】
过点A作直线PQ∥BC,延长BD交PQ于点P;延长CD,交PQ于点Q.
∵PQ∥BC,
∴△PQD∽△BCD,
∵点D在△ABC的中位线上,
∴△PQD与△BCD的高相等,
∴△PQD≌△BCD,
∴PQ=BC,
∵AE=AC-CE,AF=AB-BF,
在△BCE与△PAE中,∠PAE=∠ACB,∠APE=∠CBE,
∴△BCE∽△PAE,=…①
同理:△CBF∽△QAF,=…②
①+②,得:+=.
∴+=3,
又∵=6,AC=AB,
∴△ABC的边长=.
故选C.