Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B₁、点C₁的坐标分别为（1，0），，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂．将△OB₂C₂绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB₃=OC₂，得到△OB₃C₃，如此下去，得到△OB_nC_n．
（1）m的值是    ；
（2）△OB₂₀₁₁C₂₀₁₁中，点C₂₀₁₁的坐标：    ．

Answer

（1）易得OB2=mOB1=OC1，根据最初的三角形中OB1，OC1的关系可得m的值；
（2）可得旋转6次后，正好旋转一周，那么可得点C2011的坐标跟C1的坐标在一条射线上，其横纵坐标均为原来的2010倍．
【解析】
（1）在△OB1C1中，
∵OB1=1，B1C1=，
∴tan∠C1OB1=，
∴∠C1OB1=60°，OC1=2，
∵OB2=mOB1，OB2=OC1，
∴m=2，
故答案为2；

（2）∵每一次的旋转角是60°，
∴旋转6次后C在x轴正半轴上，
∴2011÷6=335…1，
∴点C2011的坐标跟C1的坐标在一条射线上，
∵第2次旋转后，各边长是原来的2倍，第3次旋转后，各边长是原来的22倍，
∴点C2011的横纵坐标均为原来的2010倍．
故答案为（22010，22010）．