Question

已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C′处（如图2）；再继续以BC′为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′（如图3），则点D和A′之间的距离为    ．

Answer

根据已知可以得出△ABA′为等边三角形，进而得出△AA'D是等腰三角形，∠DAA′等于30度，两腰长AD=AA′=2，求DA′．
【解析】
作A′E⊥AD，垂足为E，
∵AB=2，∠FBC=30°，沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C′处（如图2）；再继续以BC′为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′，
∴∠ABF=60°，
AB=BA′，
∴△ABA′为等边三角形，
∴AA′=AD=2，∠A′AD=30°，
A′E=1，AE=，
∴DE=2-，
利用勾股定理可以求出：
A′D=-．
故答案为：-．