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阅读材料1: 把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫...

阅读材料1:
把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割--重拼”.如图1,一个梯形可以分割--重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以分割--重拼为一个正方形.
(1)请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同的四边形,并将这两个四边形分别画在图4,图5中;
阅读材料2:
如何把一个矩形ABCD(如图6)分割--重拼为一个正方形呢?操作如下:
①画辅助图:作射线OX,在射线OX上截取OM=AB,MN=BC.以ON为直径作半圆,过点M作MI⊥OX,与半圆交于点I;
②如图6,在CD上取点F,使AF=MI,作BE⊥AF,垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置,把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置,得四边形EBHG.
(2)请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形.
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(1)将三角形沿中位线画一条直线,将三角形分为直角三角形和一个直角梯形,就可以重新组合成一个等腰梯形或正方形.如图. (2)先利用远的性质可以得出△OIM∽△INM.得出IM 2=OM•NM.由条件AF=MI,可以得出AF 2=AB•BC=AB•AD.再利用矩形的性质可以得出△DFA∽△EAB.从而得出AF•BE=AB•AD=AF 2.可以得出BH=BE,最后由操作方法可以得出四边形EBHG是平行四边形.且∠GEB=90°.从而得出结论. 【解析】 (1)将三角形沿中位线画一条直线,三角形分为直角三角形和一个直角梯形,就可以重新组合成一个等腰梯形或正方形.如图. (2)证明:在辅助图中,连接OI、NI. ∵ON是所作半圆的直径, ∴∠OIN=90°. ∵MI⊥ON, ∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM ∴△OIM∽△INM. ∴=.即IM 2=OM•NM. ∵OM=AB,MN=BC ∴IM 2= AB•BC ∵AF=IM ∴AF 2=AB•BC=AB•AD. ∵四边形ABCD是矩形, ∴DC∥AB,∠ADF=90°, ∴∠DFA=∠EAB. ∵BE⊥AF, ∴∠BEA=90°. ∴∠ADF=∠BEA, ∴△DFA∽△EAB. ∴=.即AF•BE=AB•AD=AF 2. ∴AF=BE. ∵AB∥FH,AB=FH, ∴四边形AFHB是平行四边形, ∴AF=BH ∴BH=BE. 由操作方法知BE∥GH,BE=GH. ∴四边形EBHG是平行四边形. ∵∠GEB=90°, ∴平行四边形EBHG是矩形, ∵BH=BE, ∴四边形EBHG是正方形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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