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某水库管理处记录2010年水库的水位高度y(m)与月份x(月)之间的关系如图所示...

某水库管理处记录2010年水库的水位高度y(m)与月份x(月)之间的关系如图所示:在1月至6月份水位呈抛物线上升,到6月份达到最高水位,并且持续三个月,从9月份水位开始以直线下降,12月份水位达到最低.
(1)试写出2010年水库水位高度y(m)与月份x(月)之间的函数关系;
(2)当水位达到或超过9米时,水库水位处在警戒状态,试通过计算说明水库处在警戒时间为几个月?
(3)若该管理处利用水库资源,大力发展水上乐园,从1月份起每月游乐收入W(万元)与月份x(月)之间的函数关系式为W=manfen5.com 满分网,但水位到达警戒状态时,水上乐园必须关闭,暂停游乐.当警戒状态解除后,恢复游乐,问2010年该管理处游乐总收入为多少万元?
(4)为了在汛期水库和游客安全,并且在水位达到警戒状态时也能正常游乐,该管理处每月必须拿出资金进行防洪和维修,每月防洪维修费用Q(万元)与当月的水位高度y(m)之间的函数关系式为Q=manfen5.com 满分网y,问2010年该管理处几月份的纯收入最高,最高为多少万元?(纯收入=游乐收入-防洪维修费用)

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(1)根据自变量x的取值范围,分别求出当1≤x≤6时,当6≤x≤9时,当9≤x≤12时的解析式即可; (2)将x=9,分别代入(1)中解析式即可得出水库处在警戒时间; (3)根据w与x之间的关系,分别求出每月份的收入w,进而求出2010年该管理处游乐总收入; (4)根据已知求出4,5,6,11月份的纯收入,即可得出纯收入最高的月份. 【解析】 (1)当1≤x≤6时, 将(1,5),(3,6.2),(6,11)代入y=ax2+bx+c, ∴, 解得:, ∴y=x2-x+5, 当6≤x≤9时, y=11, 当9≤x≤12时, 将(9,11),(12,5)代入y=kx+b, ∴, 解得:, ∴y=-2x+29; (2)当水位达到或超过9米时,即y=9,代入y=x2-x+5, ∴9=x2-x+5, ∴x2-x-20=0, 解得:x=5或-4(舍去), 当水位达到或超过9米时,即y=9,代入y=-2x+29; ∴9=-2x+29, 解得:x=10, ∴水库处在警戒时间为:5月底到10月底,共5个月; (3)∵从1月份起每月游乐收入W(万元)与月份x(月)之间的函数关系式为: W=, 由以上解析式得出: ∴1月份收入为:0.7×1+10=10.7万元,2月份收入为:0.7×2+10=11.4万元, 3月份收入为:0.7×3+10=12.1万元,4月份收入为:0.7×4+10=12.8万元, 5月份收入为:0.7×5+10=13.5万元, 11月份收入为:-1.5×11+23.2=6.7万元, 12月份收入为:-1.5×12+23.2=5.2万元, ∴2010年该管理处游乐总收入为:10.7+11.4+12.1+12.8+13.5+6.7+5.2=72.4万元; (4)∵每月防洪维修费用Q(万元)与当月的水位高度y(m)之间的函数关系式为:Q=y, ∴1--6月份,w随x的增大而增大, ∴当x=6时,w=14.2万元,Q=5.5万元,2010年该管理处6月份的纯收入为8.7万元, 当x=5时,w=13.5万元,Q=4.5万元,2010年该管理处5月份的纯收入为9万元, 当x=4时,w=12.8万元,Q=3.7万元,2010年该管理处4月份的纯收入为9.1万元, 当x=11时,w=6.7万元,Q=3.5万元,2010年该管理处11月份的纯收入为3.2万元, ∴2010年该管理处4月份的纯收入最高,最高为9.1万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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