Question

将抛物线y=-2x²-1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）
A．个单位
B．1个单位
C．个单位
D．个单位

Answer

由题意画出相应的图形，设出抛物线向上平移a个单位，且得到a大于1，利用平移规律“上加下减”表示出平移后抛物线的解析式，令解析式中y=0求出x的值，得到B和C的坐标，进而得到BC的长，由平移的距离AM=a，根据原抛物线的解析式求出M的坐标，确定出OM的长，可利用AM-OM表示出OA的长，又平移后抛物线的对称轴为y轴，得到O为BC的中点，再由三角形ABC为直角三角形，可得斜边上的中线AO等于斜边BC的一半，列出关于a的方程，求出方程的解可得到a的值，即为平移的距离．

【解析】
设抛物线向上平移a（a＞1）个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，
且这些交点能构成直角三角形，
则有平移后抛物线的解析式为：y=-2x2-1+a，AM=a，
∵抛物线y=-2x2-1与y轴的交点M为（0，-1），即OM=1，
∴OA=AM-OM=a-1，
令y=-2x2-1+a中y=0，得到-2x2-1+a=0，
解得：x=±，
∴B（-，0），C（，0），即BC=2，
又△ABC为直角三角形，且B和C关于y轴对称，即O为BC的中点，
∴AO=BC，即a-1=，
两边平方得：（a-1）2=，
∵a-1≠0，∴a-1=，
解得：a=．
故选A