Question

已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
求证：AB=AF．

Answer

本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明△AEF≌△DEC即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD．
∴∠F=∠2，∠1=∠D．
∵E为AD中点，
∴AE=ED．
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD．
∴AB=AF．