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某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆...

某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
小明的解法如下:
【解析】
设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元,
由题意得(x+3)(3-0.5x)=10,
化简,整理得:x2-3x+2=0
解这个方程,得:x1=1,x2=2,
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系:______
(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题.
(1)根据题意可写出平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数. (2)除了方程法,可用列表法,图象法和函数法,同学们可选择自己喜欢的方法看看. 【解析】 (1)平均单株盈利×每盆株数=每盆盈利, 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数; (2)解法1(列表法) 每盆植入株数 平均单株盈利(元) 每盆盈利(元) 3 3 9 4 2.5 10 5 2 10 6 1.5 9 7 1 7 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株; 解法2(图象法) 如图,纵轴表示平均单株盈利,横轴表示株数,则相应长方形面积表示每盆盈利. 从图象可知,每盆植入4株或5株时,相应长方形面积都是10 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株. 解法3(函数法) 【解析】 设每盆花苗增加x,每盆的盈利为y元,根据题意得可得:y=(x+3)(3-0.5x), 当y=10时,(x+3)(3-0.5x)=10, 解这个方程得:x1=1,x2=2, 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4或5株; 解法4(列分式方程) 【解析】 设每盆花苗增加x株时,每盆盈利10元,根据题意,得: , 解这个方程得:x1=1,x2=2, 经检验,x1=1,x2=2都是所列方程的解, 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4或5株.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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