Question

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），则a₆=    ，当时，则n=    ．

Answer

首先分析题意及观察图形得到规律，一个正多边形“扩展”，即在原来正多变形的基础上，每个边再加上一个正多边形，由此可求出a6，又可表示出an，再由已知求出n．
【解析】
由已知和图形，可知，
正三角形“扩展”，即在原来正三角形的基础上，每边再加上一个正三角形，
由此，a6即由正六边形扩展而来，即在原来正六边形的基础上，每边再加上一个六边形，
即a6的值为：6×（5+2）=42．
所以an=n（n+1），
所以++…+=++…+
=-+-+…+-=-=，
所以n=100．
故答案分别为：42，100．