满分5 > 初中数学试题 >

如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿A...

如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
manfen5.com 满分网
A.1
B.2
C.3
D.4
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面积比较即可. 【解析】 ①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°, ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL); ②正确.因为:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6-3=GC; ③正确.∵CG=BG,BG=GF, ∴CG=GF, ∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF. 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG; ∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF, ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF, ∴AG∥CF; ④错误. ∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6 ∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高, ∴S△GFC:S△FCE=3:2, ∴S△GFC=×6=≠3. 故不正确. 故选C.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,…则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )manfen5.com 满分网
A.55
B.42
C.41
D.29
查看答案
为了建设社会主义新农村,我市积极推进“行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,不过施工队随后加快了施工进度,按时完成了两村之间的道路改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如下面右图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于( )
manfen5.com 满分网
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
查看答案
如果不等式组manfen5.com 满分网的解集是x<2,那么m的取值范围是( )
A.m=2
B.m>2
C.m<2
D.m≥2
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.