如图,已知二次函数y=x
2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,且与x轴有两个不同的交点,其中一个交点坐标为(-1,0).
(1)求二次函数的关系式;
(2)在抛物线上有一点A,其横坐标为-2,直线l过点A并绕着点A旋转,与抛物线的另一个交点是点B,点B的横坐标满足-2<x
B<
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,当△AOB的面积最大时,求出此时直线l的关系式;
(3)抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与(2)中△AOB的最大面积相等?若存在,求出点C的横坐标;若不存在说明理由.
考点分析:
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°.动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AB的长;
(2)设BP=x,问当x为何值时△PCQ的面积最大,并求出最大值;
(3)探究:在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?请说明理由.
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已知抛物线y=-x
2+4x-3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),顶点为P.
(1)求A、B、P三点的坐标;
(2)在直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线的图象,并根据图象写出x取何值时,函数值大于零;
(3)将此抛物线的图象向下平移一个单位,请写出平移后图象的函数表达式.
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如图,过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点,B(-2,3),BC⊥x轴于C,四边形OABC面积为4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)当x在什么取值范围内,一次函数的值大于反比例函数的值.(直接写出结果)
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某公司计划将研发的两种新产品A和B进行精加工后再投放市场.根据资质考查,决定由甲、乙两个工厂分别加工A、B两种产品,两厂同时开工,已知甲、乙两厂每天能生产的A、B两种产品共21件,甲厂3天生产的A种产品与乙厂4天生产的B种产品数量相同.
(1)求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
(2)如果A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.信义超市需一次性购买A、B两种产品共100件,若信义超市按出厂价购买A、B两种产品的费用超过19000元而不到19080元.请你通过计算,帮助信义超市设计购买方案.
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如图,在边长为1的小正方形组成的网格,直角梯形ABEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD;
(2)将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A
1B
1CD
1;
(3)求点A旋转到点A
1时,点A所经过的路线长.(结果保留π)
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