Question

下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨到A地销售（每类蔬菜不少于一车）．
（1）有几种装运方法，写出简要的推理过程；
（2）如何安排装运，可使公司获得最大利润W，最大利润是多少？

蔬 菜 种 类	甲类	乙类	丙类
每辆汽车能装的吨数	2	1	1.5
每吨蔬菜可获利润（千元）	5	7	4

Answer

（1）设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为x辆、y辆、z辆．根据公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨，列方程组，用z表示x，y．再根据车辆数应是正整数进行考虑；
（2）根据每吨蔬菜可获的利润，得到总利润W和z之间的函数关系式，根据W和z的变化规律求得W的最大值．
【解析】
（1）设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为x辆、y辆、z辆，（1分）
依题意得，（x、y、z为正整数）
解得①，（3分）
由①可知z为偶数，当z=2时，x=18，y=4；
当z=4时，x=17，y=3；
当z=6时，x=16，y=2；
当z=8时，x=15，y=1．
故有4种装运方法．（4分）
（2）由利润：，（2分）
于是（2分）