Question

如图AB是⊙O的直径，从⊙O外一点C引⊙O切线CD，D是切点，再从C点引割线交⊙O于E、F交BD于G，EF⊥AB于H，已知AB=4，OH=HB，CE=EF，则CG=    ．

Answer

连接AD、OE，可得∠CDG=∠A，∠A+∠B=∠B+∠HGB=90°，所以，∠CDG=∠CGD，即CD=CG；在△OEB中，0E=2，0H=1，可得，EH=，所以，CE=，CF=3；又CD2=CE×CF，代入即可得出；
【解析】
连接AD、OE，如图，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O切线，
∴∠CDG=∠A，∠A+∠B=∠B+∠HGB=90°，又∠HGB=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，即CD=CG；
∵AB=4，EF⊥AB，OH=HB，
∴在直角△OEH中，OH=1，OE=2，
∴EH=HF=，又CE=EF，
∴CE=，CF=3，
又由CD2=CE×CF，
∴CG2=×3，
解得，CG=3．
故答案为3．