Question

参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有    家公司参加商品交易会．

Answer

每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有 x（x-1）份．
【解析】
设有x家公司参加，依题意，得
x（x-1）=45
整理得：x2-x-90=0
解得：x1=10，x2=-9（舍去）
答：共有10公司参加商品交易会．
故答案为10．