小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上.
(1)若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3),请你观察、测量MB、MD的长度,猜想并写出MB与MD的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)在(1)的条件下,求出∠BMD的大小(用含α的式子表示),并说明当α=45°时,△BMD是什么三角形;
(3)在图3的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时△CGD变成△CHD,同样取AH的中点M,连接MB、MD(如图4),请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明α为何值时,△BMD为等边三角形.
查看答案
已知:关于x的一元二次方程x
2+2(2-m)x+3-6m=0.
(1)求证:x无论为任何实数,方程总有实数根;
(2)抛物线y=x
2+2(2-m)x+3-6m与x轴交于A、B两点,A在原点左侧,B在原点右侧,且OA=3OB,请确定抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿x轴方向向右平移2个单位长度,得到一个新的抛物线,请结合函数图象回答:当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时,实数m的取值范围.
查看答案