Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＞0；③b²+8a＞4ac．其中正确的结论是    ．（填序号）

Answer

看图，当x=-2时，由函数值可得出结论①正确，由对称轴大于-1可知②错误，将点（-1，2）代入y=ax2+bx+c中得出a、b、c的数量关系，再根据对称轴大于-1得到不等式，将此不等式变形后知结论③正确．
【解析】
当x=-2时，函数值小于0，
即4a-2b+c＜0，故①正确；
 由-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，可知对称轴x=-＞-1，且a＜0，
∴2a＜b，即2a-b＜0，故②错误；
将点（-1，2）代入y=ax2+bx+c中，得a-b+c=2，即c=2-a+b，
由图象可知对称轴x=-＞-1，得2a-b＜0，则（2a-b）2＞0，
即b2＞-4a2+4ab，
∴b2+8a＞8a-4a2+4ab=4a（2-a+b）=4ac，
故③正确．
故答案为：①③．