Question

如图，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、…均为等腰直角三角形，直角顶点P₁、P₂、P₃、…在函数（x＞0）图象上，点A₁、A₂、A₃、…在x轴的正半轴上，则点P₂₀₁₀的横坐标为    ．

Answer

分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，垂足为H1、H2、H3，则△OP1H1，△A1P2H2，△A2P3H3为等腰直角三角形，根据P1、P2、P3上点的横坐标与纵坐标的积为4，分别求各点的横坐标的值，发现规律．
【解析】
分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，垂足为H1、H2、H3，
则△OP1H1，△A1P2H2，△A2P3H3为等腰直角三角形，
设OH1=P1H1=a，则a2=4，
解得a=2（舍去负值），即P1的横坐标为2，
设A1H2=P2H2=b，则（4+b）b=4，
解得b=2（-1+）（舍去负值），即P2的横坐标为4+b=2（1+），
设A2H3=P3H3=c，则（2a+2b+c）c=4，即（4+c）c=4，
解得c=2（-+）（舍去负值），
即P3的横坐标为2a+2b+c=2（+），
…P2010的横坐标为2（+）．