Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC的面积等于32，D是BC上一点，BD：DC=1：3，以AD为边作正方形ADEF，则正方形ADEF的面积等于    ．

Answer

本题可作辅助线AO垂直于BC于O，由等腰直角三角形的性质和BD与DC的比，求出OA与OD的长，通过解直角三角形OAD求出正方形的边长，从而求出正方形的面积．
【解析】
作AO垂直于BC于O，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，
∴OA=OB=OC，
又∵△ABC的面积等于32，即BC×OA÷2=32，
∴OA=，
又∵BD：DC=1：3，
∴OD=OB==，
∴AD2=OA2+OD2=40，
即正方形的面积为40．