（1999•温州）若m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，则代...

（1999•温州）若m、n是关于x的方程x²+（p-2）x+1=0的两实根，则代数式（m²+mp+1）（n²+np+1）的值等于．

将m、n分别代入方程中，可求得m2+mp+1及n2+np+1的表达式，然后再代值求解．【解析】 ∵m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根， ∴m2+（p-2）m+1=0，即m2+mp+1=2m； n2+（p-2）n+1=0，即n2+np+1=2n； ∴（m2+mp+1）（n2+np+1）=2m•2n=4mn；由根与系数的关系，易知：mn=1；故原式=4mn=4．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等