（2000•河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠...

（2000•河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．5
D．2

由于a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，则（a+b）2-2ab=c2，即49-2（c+7）=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【解析】 ∵a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根， ∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，则（a+b）2-2ab=c2，即49-2（c+7）=c2，解得c=5或-7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．答案：AB边上的中线长是．故选B．

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考点分析：

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（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证： manfen5.com 满分网

分析：要证

，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式 manfen5.com 满分网

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明 manfen5.com 满分网

就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA manfen5.com 满分网

，
CE∥DA

（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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（2000•兰州）如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求证：（1）AE+BF=AB；（2）EF²=4AE•BF．

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（2000•辽宁）已知：如图，△ABC内接于⊙O₁，AB=AC．⊙O₂与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O₁相交于点D，直线AD交⊙O₂于点F，交CB的延长线于点G．求证：
（1）EF∥CG；
（2）AB•EB=DE•AG．

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（2000•甘肃）在△ABC外接圆的弧BC上取一点D，作DE∥BC，交AB的延长线于E，连接BD、CD，求证：AC•BE=BD•CD．

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（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD= ．
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试题属性

题型：选择题
难度：中等