(2000•宁波)如图,过⊙O外一点A向⊙O引割线AEB,ADC,DF∥BC,交AB于F.若CE过圆心O,D是AC中点.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若FE,FB的长是方程x
2-mx+b
2=0(b>0)的两个根,且△DEF与△CBE相似.
①试用m的代数式表示b;
②代数式
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的值达到最小时,求BC的长.
考点分析:
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(2000•嘉兴)如图,等腰直角三角形ABC的腰长是2,∠ABC=Rt∠,以AB为直径作半圆O,M是BC上一动点(不运动至点B、C,过点M引半圆O的切线,切点是P.过点A作AB的垂线AN,交切线MP于点N,AC与ON,MN分别交于点E,F,设BM=x,
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.
(1)证明:∠MON是直角;
(2)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;当∠CMF=120°时,求y的值;
(3)当F、M、C为顶点的三角形与△AEO相似时,求∠CMF的度数.
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(2000•朝阳区)已知:m是非负数,抛物线y=x
2-2(m+1)x-(m+3)的顶点Q在直线y=-2x-2上,且和x轴交于点A、B(点A在点B的左侧).
(1)求A、B、Q三点的坐标.
(2)如果点P的坐标为(1,1).求证:PA和直线y=-2x-2垂直.
(3)点M(x,1)在抛物线上,判断∠AMB和∠BAQ的大小关系,并说明理由.
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(2000•东城区)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-3,0)、(0,3).
(1)一次函数图象上的两点P、Q在直线AB的同侧,且直线PQ与y轴交点的纵坐标大于3,若△PAB与△QAB的面积都等于3,求这个一次函数的解析式;
(2)二次函数的图象经过点A、B,其顶点C在x轴的上方且在直线PQ上,求这个二次函数的解析式;
(3)若使(2)中所确定的抛物线的开口方向不变,顶点C在直线PQ上运动,当点C运动到点C′时,抛物线在x轴上截得的线段长为6,求点C′的坐标.
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(2000•福建)已知抛物线y=
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x
2+px+q与x轴相交于不同的两点A(x
1,0)、B(x
2,0)(B在A的右边),又抛物线与y轴相交于C点,且满足
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(1)求证:4p+5q=0;
(2)问是否存在一个圆O',使它经过A、B两点,且与y轴相切于C点?若存在,试确定此时抛物线的解析式及圆心O'的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2000•甘肃)已知开口向下的抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于M,N两点(点N在点M的右侧),并且M和N两点的横坐标分别是方程x
2-2x-3=0的两根,点K是抛物线与y轴的交点,∠MKN不小于90度.
(1)求点M和N的坐标;
(2)求系数a的取值范围;
(3)当y取得最大值时,抛物线上是否存在点P,使得
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?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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