Question

如图，点B坐标为（7，9），⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：
（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标；
（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由；
（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围．（这一小题不要求写出解题过程）

Answer

（1）有2个位置可使点P运动到圆上，所以P1（4，9），P2（10，9）；
（2）作BC⊥OP于C点，t=12时，△PBC∽△POA⇒=，BC=3，所以d=r，即OP与⊙B相切；
（3）按照圆心到直线OP的距离分情况讨论：所以0≤t≤或t＞12时，OP与⊙B相离；
t=或t=12时，OP与⊙B相切；
＜t＜12时，OP与⊙B相交．
【解析】

（1）t1=7-3=4，t2=7+3=10，P1（4，9），P2（10，9）

（2）相切．
作BC⊥OP于C点．
∵t=12，AP=12，AO=9，
∴OP==15．
∵△PBC∽△POA，
∴=，
∴BC=3．
即d=r，
∴OP与⊙B相切．

（3）0≤t≤或t＞12时，OP与⊙B相离；
t=或t=12时，OP与⊙B相切；
＜t＜12时，OP与⊙B相交．