Question

如图，将直角三角形ABC绕C点顺时针旋转90°到三角形A′B′C的位置，已知斜边AB=5，BC=3，M为A′B′的中点，则AM=    ．

Answer

此类型题要结合旋转的性质以及勾股定理解答．由题目可知，AB=A'B'，BC=B'C'．利用辅助线可求解．
【解析】
∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4．
过M点作AC的垂线，垂足设为N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中点，
∴NC=B′C=BC=1.5，MN=A′C=AC=2．
∴AN=AC-NC=2.5．
在△AMN中，∠ANM=90°，MN=2，AN=2.5，
∴AM==．