Question

“数缺形时少直观，形少数时难入微”．小明学习上爱动脑，在计算的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值．也请你根据这个图形计算：=    ．

Answer

根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，找规律求解．
【解析】
设第n个小三角形的面积为sn，则sn=
根据中位线定理，得出小三角形的面积是对应梯形面积的
即sn=•=
那么，s1+s2+s3+…+sn=（1-4-1+4-1-4-2+…+4-n-2-4-n-1+4-n-1-4-n）=
同时，s1+s2+s3+…+sn=
以上两式联立解得：=