Question

（2009•黄石模拟）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁（km），出租车离甲地的距离为y₂（km），客车行驶时间为x（h），y₁，y₂与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y₁，y₂关于x的函数关系式．
（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．
（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．

Answer

（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；
（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；
（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；
（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．
【解析】
（1）y1=60x（0≤x≤10），
y2=-100x+600（0≤x≤6）

（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2-y1=120，
当x=5时y1=300，y2=100，∴y1-y2=200，
当x=8时y1=480，y2=0，∴y1-y2=480．

（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，
S=y2-y1=-160x+600（0≤x≤）
S=y1-y2=160x-600（＜x≤6）
S=60x（6＜x≤10）；

（4）由题意得：S=200，
①当0≤x≤时，-160x+600=200，
∴x=，
∴y1=60x=150．
②当＜x≤6时160x-600=200，
∴x=5，
∴y1=300，
③当6≤x≤10时60x≥360不合题意．
即：A加油站到甲地距离为150km或300km．