如图1,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=k•AE,AC=k•AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N.
(1)探究∠ANB与∠BAE的关系,并加以证明.
说明:如果你经过反复探索没解决问题,可以从下面①②中选取一个作为已知条件,再完成你的证明,选取①比选原题少得2分,选取②比选原题少得5分.
①如图2,k=1;②如图3,AB=AC.
(2)若△ADE绕点A旋转,其他条件不变,则在旋转的过程中(1)的结论是否发生变化?如果没有发生变化,请写出一个可以推广的命题;如果有变化,请画出变化后的一个图形,并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系.
考点分析:
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(2010•通化)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
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(2008•宁德)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长.
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(2008•盐城)如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为______,数量关系为______.
②当点D在线段BC的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C,F重合除外)画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=2
,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
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(2013•徐州模拟)如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.
(1)求证:△APB≌△DPC;
(2)求证:∠PAC=
∠BAP;
(3)若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD(如图2),AD∥BC,且BA=AD=DC,形内一点P仍满足AP=AB,PB=PC,试问(2)中结论还成立吗?若成立请给予证明;若不成立,请说明理由.
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(2003•杭州)据信息产业部2003年4月公布的数字显示,我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加,移动电话用户已接近固定电话用户,根据下图所示,我国固定电话从
年至
年的年增加量最大;移动电话从
年至
年的年增加量最大.
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