(2006•金华)九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案1中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是______m
2;
(2)在图案2中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S=______(用含x的代数式表示);当AB=______m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案3中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB=______m时,长方形框架ABCD的面积S最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律.探索:如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.
考点分析:
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(2006•锦州)如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.
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(2009•潘集区模拟)暑假期间,王明到承德雾灵山风景区--景区主峰为燕山最高峰(海拔达1834米),位于承德市兴隆县境内旅游.导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降,提醒大家上山要多带一件衣服,王明从旅馆中得到一份残缺的雾灵山地区海拔和气温数据表(温差不超过2℃),数据如下:
海拔高度x(米) | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | … |
气温y(℃) | 29.2 | 28.6 | 28.0 | 27.4 | 26.8 | … |
(1)以海拔高度为x轴,根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线;
(2)观察(1)中所画出的图象,猜想y与x之间函数关系,求出所猜想的函数关系表达式,并根据表中提供的数据验证你的猜想;
(3)如果气温低于20℃就需要穿外套,请问王明需不需要携带外套上山?
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(2006•江西)小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代数式表示)
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围.(不考虑其它因素)
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(2012•庆阳)甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少.(如下表)
甲超市:
乙超市:
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
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(2009•潘集区模拟)如图所示,我区“农远工程”项目学校在楼顶上安装地面接收设备,为了防雷击,需安装避雷针,已知接收设备的最高点离避雷针水平距离3米远,且接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内,才能有效避免雷击(α≤45°),接收设备高80厘米,那么避雷针至少应安装多高?
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