Question

已知四个互不相等的实数x₁，x₂，x₃，x₄，其中x₁＜x₂，x₃＜x₄．
（1）请列举x₁，x₂，x₃，x₄从小到大排列的所有可能情况；
（2）已知a为实数，函数y=x²-4x+a与x轴交于（x₁，0），（x₂，0）两点，函数y=x²+ax-4与x轴交于（x₃，0），（x₄，0）两点．若这四个交点从左到右依次标为A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值．

Answer

（1）可以这样理【解析】
x1或x3最小，x2或x4最大，以此排列即可；
（2）将利用二次函数两点间的距离公式解答．
【解析】
（1）x1＜x2＜x3＜x4，x1＜x3＜x2＜x4，x1＜x3＜x4＜x2，x3＜x4＜x1＜x2，x3＜x1＜x4＜x2，x3＜x1＜x2＜x4；

（2）上述6种情况中第3，6种情况不可能出现．否则，两个函数的对称轴相同，则a=-4，从而x1=x3，x2=x4，这与题意不符，
在其他4种情况中，都有|x2-x1|=|x4-x3|，因此有，即a=0或-4（舍去），经检验a=0满足题意．