Question

如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分别是三边AB、BC、AC上的点，则DE+EF+FD的最小值为    ．

Answer

根据轴对称的性质和两点之间线段最短的性质来计算．
【解析】
如图，由勾股定理知，AC=5，
作出△ABC关于AB对称的△ABG，△ABC关于AC对称的△ACH，
则点E关于AB的对称点为S，
关于AC的对称点为W，
当S，D，F，W在同一直线上，且点S与点E重合在点B，
点W在点H时，DE+EF+FD有最小值，根
据三角形的面积公式可求得AC边上的高为，
故DE+EF+FD的最小值=2×=．