Question

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P₁，P₂，…，P₅₀，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，…，P₅₀E₅₀F₅₀G₅₀，每个内接矩形的周长分别为L₁，L₂，…，L₅₀，则L₁+L₂+…+L₅₀=    ．

Answer

本题可过A作AD⊥BC于D，先找出每个△ABC的内接矩形与AD长的关系，再求这50个内接矩形的周长和．
【解析】
根据题意，过A作AD垂直于BC，交BC于点D；易得BD=1，
设E1F1与AD交于M，则E1M=AM•tan∠BAD=AM，
∴AM=E1F1，
因此矩形E1F1G1P1的周长L1=2E1F1+2E1P=2AM+2DM=2AD=4，
同理可求得△ABC其它的内接矩形的周长均为4，
因此L1+L2+…+L50=4×50=200．
故答案为200．