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(2006•杭州)如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,且CH⊥AB,H...

(2006•杭州)如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC.
求证:(1)△HEF≌△EHC;
(2)△HEF∽△HBC.

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(1)根据矩形的性质可得出等量关系:HE=EH,HF=EC,∠EHF=∠HEC,所以△HEF≌△EHC; (2)直接根据∠HFE=∠HCB,∠FHE=∠CHB=90°,可证明△HEF∽△HBC. 证明:(1)由条件可知四边形HECF为矩形. ∴△HEF≌△EHC; (2)由(1)得,∠HFE=∠HCB, 又∠FHE=∠CHB=90°, 所以△HEF∽△HBC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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