满分5 > 初中数学试题 >

(2006•昆明)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形OABC的边OA...

(2006•昆明)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形OABC的边OA在x轴上,∠B=60°,OA=6,OC=4,D是BC的中点,延长AD交OC的延长线于点E.
(1)画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD,并求出点E1的坐标;
(2)求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P,使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似?若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)欲画△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD,由CD不变,知关键是确定E1点,可过点E作对称轴CD的垂线,垂足为F,延长EF到E1,使E1F=EF.则点E1就是点E关于CD所在直线的对称点; (2)由(1)求得E1坐标,再求抛物线的函数表达式,可通过待定系数法,利用已知条件求解; (3)问题较难,根据两个三角形相似的条件,需要分情况讨论P在不同位置时的情况. 【解析】 (1)过点E作EE1⊥CD交BC于F点,交x轴于E1点, 则E1点为E的对称点.连接DE1、CE1,则△CE1D为所画的三角形, ∵△CED∽△OEA,,∴, ∵EF、EE1分别是△CED、△OEA的对应高, ∴=, ∴EF=EE1, ∴F是EE1的中点, ∴E点关于CD的对称点是E1点,△CE1D为△CED关于CD的对称图形, 在Rt△EOE1,OE1=cos60°×EO=×8=4, ∴E1点的坐标为(4,0); (2)∵平行四边形OABC的高为h=sin60°×4=2, 过C作CG⊥OA于G,则OG=2, ∴C、B点的坐标分别为(2,2),(8,2), ∵抛物线过C、B两点,且CB∥x轴,C、B两点关于抛物线的对称轴对称, ∴抛物线的对称轴方程为x=5, 又∵抛物线经过E1(4,0), 则抛物线与x轴的另一个交点为A(6,0), ∴可设抛物线为y=a(x-4)(x-6), ∵点C(2,2)在抛物线上, ∴2=a(2-4)(2-6), 解得a=, ∴y=(x-4)(x-6)=x2-x+6; (3)根据两个三角形相似的条件,由于在△ECD中,∠ECD=60°, 若△BCP与△ECD相似,则△BCP中必有一个角为60°, 下面进行分类讨论: ①当P点直线CB的上方时,由于△PCB中,∠CBP>90°或∠BCP>90°, ∴△PCB为钝角三角形, 又∵△ECD为锐角三角形, ∴△ECD与△CPB不相似. 从而知在直线CB上方的抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似; ②当P点在直线CB上时,点P与C点或B点重合,不能构成三角形, ∴在直线CB上不存在满足条件的P点; ③当P点在直线CB的下方时,若∠BCP=60°,则P点与E1点重合, 此时,∠ECD=∠BCE1,而, ∴, ∴△BCE与△ECD不相似, 若∠CBP=60°,则P点与A点重合, 根据抛物线的对称性,同理可证△BCA与△CED不相似, 若∠CPB=60°,假设抛物线上存在点P使△CPB与△ECD相似, ∴EF=sin60°×4=2,FD=1, ∴ED==, 设△ECD的边DE上的高为h1,则有h1×ED=EF×CD, ∴h1=EF×CD÷ED=2×3÷=6÷=, 设△CPB的边BC上的高为h2,△CPB与△ECD相似, ∵, 解得h2=×h1=×=, ∵抛物线的顶点坐标为(5,-), ∴抛物线的顶点到直线BC的距离d=|-|+2=, ∵h2>d, ∴所求P点到直线BC的距离大于抛物线的顶点到直线BC的距离, 从而使△CPB与△ECD相似的点P不会在抛物线上, ∴在直线CB下方不存在抛物线上的点P使△CPB与△ECD相似. 综上所述,抛物线上不存在点P使点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•昆明)云南省公路建设发展速度越来越快,通车总里程已位居全国第一,公路的建设促进了广大城乡客运的发展.某市扩建了市县级公路,某运输公司根据实际需要计划购买大,中型客车共10辆,大型客车每辆价格为25万元,中型客车每辆价格为15万元.
(1)设购买大型客车x(辆),购车总费用为y(万元),求y与x之间的关系式;
(2)若购车资金为180万元至200万元(含180万元和200万元),那么有几种购车方案在确保交通安全的前提下,根据客流量调查,大型客车不能少于4辆,此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少?
查看答案
(2006•昆明)云南省是我国花卉产业大省,一年四季都有大量鲜花销往全国各地,花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加,2003年花卉的产值是640万元,2005年产值达到1000万元.
(1)求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少?
(2)若2006年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同),那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元?
查看答案
(2006•昆明)(1)据2005年人口抽样统计,云南省总人口超过4400万.下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格,由于统计表格还未整理完毕,现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据,帮助小王将统计表整理完整.
2005 年云南省人口抽样统计表
年龄段0~14岁15~64岁65岁以上统计人数
人数(万)______3038.62334.524442.44
人口比重 (百分比)24.07%68.40%______100%
(注:据2005年人口抽样统计,云南省人口年龄的中位数由2000年的27.94岁上升为2005年的30.02岁)
(2)按照国际通用的人口年龄类型标准,达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区:
①65岁以上人口占总人口的比重在7%以上;
②老少比(65岁以上人口与0~14岁人口比)在30%以上;
③0~14岁少年人口比重在30%以下;
④年龄中位数在30岁以上.
现请你根据2005年云南省人口抽样统计表,按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区.
查看答案
(2007•大连)在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.
(1)画出此中心对称图形的对称中心O;
(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(不要求证明)

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•昆明)如图,某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB,在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE,测得避雷针顶端的仰角为60°.又知建筑物共有六层,每层层高为3米.求避雷针AB的长度.(结果精确到0.1米)(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.41,manfen5.com 满分网≈1.73)

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.