Question

（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=    ．

Answer

连接AC交BD于点O．根据正方形的性质知：AC⊥BD．设正方形的边长为2a，可求出AO，EF的长，再根据BE=DF=BD，可将AO的长求出，代入tan∠ABE=计算即可．
【解析】
连接AC交BD于点O．
设正方形AECF的边长为2a，则EF=2a，AO=EF=a．
∵BE=DF=BD，
∴EF=BD．
∵BD=4a，BO=BD=2a，
∴tan∠ABE===．