Question

如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点。已知BC=24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为（   ） 

A．64cm³            B．27cm³            C．9cm³             D．8cm³

Answer

B

【解析】

试题分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AC于点D，

则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，

∵DF∥BC，

∴∠EFG=∠B，

∵tan∠EFG=，

∴tan∠B=，

∵BC=24cm，

∴AC=12cm，

∴AD=AC-CD=12-2x（cm）

∵DF∥BC，

∴△ADF∽△ACB，

∴，

即，

解得

则这个展开图可折成的正方体的体积为

故选B．

考点：相似三角形的综合题