Question

如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O₁与圆O₂外切，且圆O₁分别与DA、DC边相切，圆O₂分别与BA、BC边相切，则圆心距O₁O₂为     .

Answer

。

【解析】连接BD，则圆心O1、O2在BD上，设⊙P与正方形的切点为H、G，

设圆O1的半径为R，圆O2的半径为r，

∵且O1分别与DA、DC边相切，∴O1G⊥AD、O1H⊥DC。

又∵O1G= O1H=R，∴四边形GO1HD为正方形。

∴。

同理，。

∵AB=AD=3cm，∴。

∴DO1+ O1O2+BO2=BD=，即：。

∴。

∴圆心距O1O2为。