Question

已知：线段a．求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有多种作法．

作法一：

（1）作线段BC=a；

（2）分别过点B、C作BD、CE垂直于BC；

（3）分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于点A，△ABC即为所求（如图）．

作法二：

（1）作线段BC=a；

（2）作∠MBC=45°；

（3）作∠NCB=∠MBC，CN与BM交于A点，△ABC即为所求（如图2）．

作法三：

（1）作线段BC=a；

（2）作∠MBC=45°；

（3）过C作CE⊥BM于A，△ABC即为所求（如图3）．

作法四：

（1）作线段BC=a；

（2）作BC的中垂线MN，交BC于O点；

（3）在OM上截取OA=OB，连结AB、AC，△ABC即为所求（如图）．

考点：本题考查的是基本作图