Question

已知a是方程x²-x-1=0的一个根，则a⁴-3a-2的值为            .

Answer

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【解析】

试题分析：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2=a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4-3a-2变形为（a2）2-3a-2，把等量关系a2=a+1代入求值．

把x=a代入方程可得，a2-a-1=0，即a2=a+1，

∴a4-3a-2=（a2）2-3a-2=（a+1）2-3a-2=a2-a-1=0．

考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义