如图,是半圆的直径,以为圆心,为半径的半圆交于,两点,弦是小半圆的切线,为切点,若,,则图中阴影部分的面积为 .
若弧AB的长为所对的圆的直径长,则弧AB所对的圆周角的度数为 .
一条弧所对的圆心角是,半径是,则这条弧的长是 .
如图,Rt△ABC中,AC=8, BC=6,∠C=90°,⊙I分别切AC,BC,AB于D,E,F,求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离.
阅读材料:如图(1),△ABC的周长为L,内切圆O的半径为r,连结OA,OB,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积.
∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA
又∵S△OAB =AB·r,S△OBC =BC·r,S△OCA =AC·r
∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r
=L·r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5,12,13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
如图,已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC,AC,AB切于D,E,F,如果AF=2,BD=7,CE=4.
(1)求△ABC的三边长;
(2)如果P为上一点,过P作⊙O的切线,交AB于M,交BC于N,求△BMN的周长.