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如图,是半圆的直径,以为圆心,为半径的半圆交于,两点,弦是小半圆的切线,为切点,...

如图,6ec8aac122bd4f6e是半圆6ec8aac122bd4f6e的直径,以6ec8aac122bd4f6e为圆心,6ec8aac122bd4f6e为半径的半圆交6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,弦6ec8aac122bd4f6e是小半圆的切线,6ec8aac122bd4f6e为切点,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则图中阴影部分的面积为             

 6ec8aac122bd4f6e 

 

【解析】 试题分析:先根据切线的性质得到OD⊥AC,再根据勾股定理及垂径定理求得AD、CD的长,根据Rt△ADO中边的关系可求得∠A=30°=∠ACO,即可得到扇形AOC的圆心角,从而得到扇形BOC的圆心角,根据图形特征可得阴影部分的面积等于△COD的面积加上扇形BOC的面积减去扇形DOF的面积。 ∵弦是小半圆的切线,为切点, ∴OD⊥AC, ∴, ∵,, ∴,∠A=∠ACO=30°, ∴∠COD=∠COB=60°, ∴∠DOB=120°, ∴阴影部分的面积 . 考点:本题考查了切线性质,垂径定理,勾股定理,扇形的面积公式,三角形的面积公式
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若弧AB的长为所对的圆的直径长,则弧AB所对的圆周角的度数为     

 

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一条弧所对的圆心角是6ec8aac122bd4f6e,半径是6ec8aac122bd4f6e,则这条弧的长是         

 

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如图,Rt△ABC中,AC=8, BC=6,∠C=90°,⊙I分别切AC,BC,AB于D,E,F,求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离.

6ec8aac122bd4f6e    

 

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阅读材料:如图(1),△ABC的周长为L,内切圆O的半径为r,连结OA,OB,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积.

∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

又∵S△OAB =6ec8aac122bd4f6eAB·r,S△OBC =6ec8aac122bd4f6eBC·r,S△OCA =6ec8aac122bd4f6eAC·r

∴S△ABC =6ec8aac122bd4f6eAB·r+6ec8aac122bd4f6eBC·r+6ec8aac122bd4f6eCA·r

=6ec8aac122bd4f6eL·r(可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5,12,13的三角形内切圆半径;

(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;

(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…a­n,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).

6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC,AC,AB切于D,E,F,如果AF=2,BD=7,CE=4.

(1)求△ABC的三边长;

(2)如果P为6ec8aac122bd4f6e上一点,过P作⊙O的切线,交AB于M,交BC于N,求△BMN的周长.

6ec8aac122bd4f6e

 

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