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如图,Rt△ABC中,AC=8, BC=6,∠C=90°,⊙I分别切AC,BC,...

如图,Rt△ABC中,AC=8, BC=6,∠C=90°,⊙I分别切AC,BC,AB于D,E,F,求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离.

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【解析】 试题分析:连接ID,IE,IF,IB,证得四边形CEID为正方形,即得ID=CE=2,从而得到BF=BE=4,OF=1,再在Rt△IFO中根据勾股定理即可求得IO. 如图,连接ID,IE,IF,IB, 在Rt△ABC,∠C=90°,AC=8,BC=6, ∴AB=10, ∴AO为外接圆半径,AO=BO=5, 设Rt△ABC的内圆的半径为r,则ID=IE=r,∠C=90°, ∵四边形CEID是正方形, ∴CE=CD=r,AD=AF=8-r,BE=BF=6-r, 即8-r+6-r=10, 解得r=2, ∴AF=6 ∴OF=AF-AO=1, 在Rt△IFO中, 考点:本题考查的是直角三角形的外心与内心概念,内切圆的性质
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考点分析:
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阅读材料:如图(1),△ABC的周长为L,内切圆O的半径为r,连结OA,OB,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积.

∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

又∵S△OAB =6ec8aac122bd4f6eAB·r,S△OBC =6ec8aac122bd4f6eBC·r,S△OCA =6ec8aac122bd4f6eAC·r

∴S△ABC =6ec8aac122bd4f6eAB·r+6ec8aac122bd4f6eBC·r+6ec8aac122bd4f6eCA·r

=6ec8aac122bd4f6eL·r(可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5,12,13的三角形内切圆半径;

(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;

(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…a­n,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).

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如图,已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC,AC,AB切于D,E,F,如果AF=2,BD=7,CE=4.

(1)求△ABC的三边长;

(2)如果P为6ec8aac122bd4f6e上一点,过P作⊙O的切线,交AB于M,交BC于N,求△BMN的周长.

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如图,已知正三角形ABC的边长为2a.

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(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;

(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积;

(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”,你能得出怎样的结论?

(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积.

 

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如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,DC=1,则⊙O的半径等于(  )

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A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,在Rt△6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,将△6ec8aac122bd4f6e绕点6ec8aac122bd4f6e旋转至△6ec8aac122bd4f6e的位置,且使点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点在同一直线上,则点6ec8aac122bd4f6e经过的最短路线长是               6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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