两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交...

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的结论有哪几个？对正确的结论要说明理由！

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其中一定正确的结论有①、②、④。【解析】试题分析：根据反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题． ①△ODB与△OCA的面积相等都为； ②四边形PAOB的面积不会发生变化为k－1； ③不能确定PA与PB是否始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。连结OP，说明△OBD与△OBP面积相等。故其中一定正确的结论有①、②、④．考点：本题考查反比例函数系数k的几何意义

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考点分析：

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如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形。又在反比例函数的图像上有一点P₁，过点P₁分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁，使四边形BA₁P₁B₁为正方形，求点P和点P₁的坐标。