Question

如图，中，，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．

1.求的度数

2.判断四边形的形状，并证明你的结论

Answer

1.在⊿ABC中，AB=2，BC=，AC=4，

         ∵AB2+BC2=16   AC2=16            …………………………………… 1分

∴AB2+BC2=AC2                                     ……………………………………  2分

                 ∴∠ABC=90o                               …………………………………  3分

2.（方法一）AEDF为菱形                   ……………………………………  4分

          设EF与AD相交于O，由题意可得，EF是AD是垂直平分线，…………  5分

∴AE=ED，AF=FD，………………………………  6分

∵FD⊥BC，∠ABC=90o，

        ∴FD∥AB，

        ∴∠AEF=∠EFD，……………………………………  7分

        ∵∠AOE=∠FOD，AO=OD，

         ∴⊿AEO≌⊿DFO，

        ∴AE=DF=AF=ED， ……………………………………  8分

        ∴AEDF为菱形. ……………………………………  9分

（方法二），，

    ，           …………………………………… 5分

      又由题意可知，  ，AF//ED

         四边形为平行四边形.       ……………………………………  7分

          由题意可知AE=ED                     ……………………………………  8分

          四边形为菱形.               ……………………………………  9分

【解析】（1）根据勾股定理的逆定理求解

（2）由（1）知，先证AEDF是平行四边形，再证AF=FD，所以四边形AEDF是菱形．