Question

如图（7）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则          .

Answer

【解析】∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，

∴经过t秒后，

∴OA=1+t，

∵四边形OABC是菱形，

∴OC=1+t，

当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，

∴OE=CE= OC，

∴OE=  ，

在Rt△OPE中，

OE=OP•cos30°=，

∴，

∴t=，